Кот или лев?Развитию внимания и сообразительности способствуют задачи-шутки, головоломки, предостерегающие ребенка от поспешных и необоснованных выводов. Их не следует решать, как обычные задачи, используя то или иное арифметическое действие.
Кот или лев? Эти задачи должны побуждать детей рассуждать, мыслить, находить ответ, используя имеющиеся уже знания.
Приучая ребенка внимательно слушать условие задачи, можно предложить задачу-шутку, в которой имеются числовые данные, но производить арифметические действия не надо.
Не всегда ребенок с легкостью может найти ответ, понимая, что задача с «секретом». Пусть взрослого порадует уже одно то, что ребенок не станет торопиться с ответом, а попытается подумать, порассуждать, приводя различные доводы и опровергая сам себя. Помогите ему нащупать правильный путь рассуждений.
ЗАДАЧИ-ШУТКИ, ГОЛОВОЛОМКИ, ЗАДАНИЯ НА СООБРАЗИТЕЛЬНОСТЬ.
1) В море плавало 9 пароходов. 2 парохода пристали к пристани. Сколько пароходов в море? ( Все 9 пароходов)
2) В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки — 3 кошки. Сколько кошек в комнате? (4 кошки, в каждом углу по кошке)
3) Как в решете воды принести? (Когда вода замерзнет, превратится в лед.)
4) Жили-были 7 братьев, у каждого брата по одной сестре. Сколько братьев и сестер в семье? (8 человек).
5) Из какой посуды нельзя ничего съесть? (Из пустой)
6) В физкультурном зале висит канат. Мальчик поднялся но нему на 3 м и достиг середины. Какой длины канат? (6 м.)
7) Неожиданно пошел сильный дождь. Однако Таня, Саша, Лена не промокли. Почему? (Они наблюдали за дождем в окно; у каждого был зонт или плащ.)
8) У животного 2 правые ноги, 2 левые ноги, 2 ноги спереди, 2 сзади. Сколько ног у животного? (4 ноги.)
9) Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каблук он набьет набойку, каждую набойку он прибьет 2 гвоздями. Сколько набоек и гвоздей ему понадобится? (4 набойки, 8 гвоздей.)
10) Вода в чайнике закипает через 10 мин. Алеша поставил чайник в 8 ч. Когда он может пить чай? (Через 10 мин после того, как поставил, или в 8 ч 10 мин.)
11) Ведерко со снегом принесли в комнату в 5 ч. В 6 ч снег в ведре растаял и превратился в воду. За сколько времени растаял снег? (За 1 ч.)
12) В 10 ч малыш проснулся. Во сколько он лег спать, если проспал 2 ч? (В 8 ч.)
13) Костя ссыпал вместе песок из 3 кучек, а Маша ссыпала вместе песок из 4 кучек. Сколько кучек песка получилось? (2 кучки, если каждый — в свою, или 1 большая, если весь песок дети ссыпали вместе.)
14) Дети измеряли длину грядки шагами. Костя решил на глаз, что длина грядки 8 шагов. Таня измерила шагами, у нее получилось 10 шагов, у Андрея — 7 шагов.
Кто из детей измерил правильно? (Каждый из тех, кто измерял, прав по-своему, так как у каждого свой шаг был принят за условную меру.
Им надо было договориться о единой мерке или измерить длину грядки линейкой, тогда они получили бы точный отсчет).
15) На стройке работал каменщик. В первый день работы он построил 2 двадцатиэтажных дома. Во второй день — 1 двадцатиэтажный дом. Сколько двадцатиэтажных домов построил каменщик за два дня? (Один каменщик не смог бы так быстро строить.)
16) Сколько орехов помещается в пустом стакане? (Стакан пустой, значит, в нем ничего нет.)
17) По морю плыли 9 акул. Они увидели косяк рыб и 3 из них нырнули в глубину за рыбой. Сколько акул плавает в море? (Все 9 акул, только часть под водой.)
18) В вазе — 3 тюльпана и 7 нарциссов. 1 тюлпан и 3 нарцисса завяли. Сколько тюльпанов в вазе? (Все 3 тюльпана.)
19) 7 мальчиков чистили от снега дорожки в саду. Каждый из них расчистил по 2 дорожки, причем одну из них каждый мальчик чистил в одиночестве, а вторую всей компанией. Сколько дорожек расчистили мальчики? (8 дорожек (7+1).)
20) 2 брата нарисовали по 2 рисунка в подарок дедушке. Сколько рисунков получил дедушка? (4 рисунка.)
21) В бочонке 10 ложек меда. Сколько детей может отведать этот мед? (Дети должны обратить внимание на то, что не сказано сколько меда получит каждый. После этого они должны посчитать, сколько детей отведает мед, если каждый получит по 1 ложке (10), по пол-ложки (20), по 2 ложки (5).)
22) В кувшине 10 кружек молока. На сколько детей хватит молока? (Решается аналогично задаче 21.)
23) Сестра и брат получили по 4 яблока. Сестра съела 3 яблока, брат — 2 яблока. У кого яблок осталось больше? (У того, кто съел меньше.)
24) Сестре 4 года, брату 6 лет. Сколько лет будет брату, когда сестре исполнится 6 лет? (Пройдет 2 года, значит, брату будет 8 лет.)
25) 2 бригады сеяли горох. Первая бригада засеяла 4 грядки гороха, а вторая — столько и еще полстолько. Сколько гороха засеяла вторая бригада? (6 грядок 4+2.)
26) Гусь, стоя на 2 ногах, весит 2 кг. Сколько он будет весить, если встанет на одну ногу? (2 кг.)
27) Один ослик нес 10 кг сахару, а другой ослик нес 10 кг ваты. У кого поклажа была тяжелее? (Поклажа у обоих одинаковая — по 10 кг.)
28) Бабушка cвязала внукам шерстяные носочки. Всего она связала 6 носков. Сколько внуков было у бабушки? (3 внука. По 2 носка на каждого)
29) Около столовой, где обедали лыжники, пришедшие из похода, стояло 20 лыж, а в снег было воткнуто 20 палок. Сколько лыжников ходило в поход? (10 лыжников.)
30) Дети лепили снежную бабу. После прогулки на батарее сохло 14 мокрых варежек. Сколько детей лепило снежную бабу? (7 детей.)
30) Из-под ворот видно 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе? (Во дворе 2 кошки.)
31) Из дупла выглядывало 8 беличьих хвостов. Сколько бельчат сидело в дупле? (8 бельчат.)
32) Кузнец подковал тройку лошадей. Сколько подков ему пришлось сделать? (12 подков).
33) Карандаш разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов? (Сделали 2 разреза.)
34) Веревку разрезали в 5 местах. Сколько частей получилось! (Получилось 6 частей.)
35) Повар насыпал рис поровну в 2 стакана. Затем из одного стакана он пересыпал рис в кастрюлю. Где риса больше: во втором стакане или в кастрюле? (Поровну, потому что в стаканах были поровну.)
36) Одно яблоко разделили поровну между 2 девочками, а второе — поровну между 4 мальчиками. Кто из детей получил большую часть, какую часть получил каждый? (Каждая девочка получила по одной второй части от яблока, а мальчики — по одной четверки части от яблока. Одна вторая часть больше, чем одна четвертая)
37) На столе стоял полный стакан кефира, а рядом — стакан, наполненный только до половины. Как разделить кефир поровну между 3 детьми? (Каждый должен получить по полстакана кефира.)
38) Дедка, бабка, внучка, Жучка, кошка и мышка тянули-тянули и наконец, вытянули репку. Сколько глаз увидело репку? (12 глаз.)
39) Сегодня в 12 ч шел снег. Может ли быть через несколько дней в это же время солнечная погода? (В это же время, значит, либо в 12 ч ночи, либо в 12 ч дня. Ночью не может быть солнечной погоды, а днем может)
40) В автобусе ехало 9 пассажиров. На остановке все, кроме 3 пассажиров, вышли. Сколько пассажиров осталось в автобусе. Сколько пассажиров вышло? (Осталось 3 пассажира, вышло 6 пассажиров.)
41) Дети собрали в парке осенний букет. В нем было 5 кленовых, 4 березовых, 2 дубовых, 1 осиновый лист. Со скольких разных деревьев были листья в букете? (С 4 деревьев.)
Источник: https://ot2do6.ru/99-soobrazhalki-i-zagadki-shutki.html
Занимательные факты (математика, подготовительная группа) по теме: Задачи-шутки для старших дошкольников | Социальная сеть работников образования
Два числа – 1 и 3, быстро их сложите и ответ скажите.
На дереве сидят 4 птицы: 2 воробья, остальные вороны. Сколько ворон?
Купил на одну копейку, заплатил 2 копейки. Сколько дадут сдачу?
На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько яблок на столе? (4)
Как можно одним мешком пшеницы наполнить 2 пустых мешка, таких же, как и мешок, в котором находится пшеница? (Надо один из пустых мешков вложить в другой, а затем насыпать в него пшеницу).
У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? (Одна внучка Маша).
Задумать число до 5. прибавить к нему 2, я отгадаю, какое число вы задумали? Сколько у тебя получилось?
Кто в твоей семье самый старший? Кто самый низкий? кто выше, отец или мать? Кто старше тебя? Кто выше тебя, но ниже мамы?
У стены стоит кадушка, а в кадушке той – лягушка. Если б было 7 кадушек, сколько было бы лягушек? (Возможно, ни одной.)
Как разрезать квадрат, чтобы из полученных частей можно было сложить 2 новых квадрата?
На столе лежат 3 карандаша разной длины. Как удалить из середины самый длинный карандаш, не трогая его? (Переложить один из тех, что короче.)
Первый Назар шел на базар, второй Назар купил товар. Какой Назар купил товар, какой шел – шел без товара?
Двое детей подошли к реке. У берега всего 1 лодка. Как им переправиться на другой берег, если лодка может взять только одного человека? (Дети подошли к реке с разных сторон.)
Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, каждая кошка имела 3 котят. Сколько ног было на мельнице? (Две ноги. У кошек – лапы.)
Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей!
4 крыла, а не бабочка. Крыльями машет, а ни с места. Что это такое? (Ветряная мельница.)
Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не есть. Что это? (Вилка.)
Дом без окон и дверей. В нем 6 кругленьких детей, в темноте проводят дни… Угадайте, кто они? (Горошины в стручке.)
Для 5 мальчиков пятеро чуланчиков, а выход один. Что это? (Перчатка.)
1 ствол, много ветвей, а на веточках много гостей. (Дерево.)
Кто становится выше, когда садится? Собака.)
Что становится легче, когда его надувают? (Резиновый шарик.)
3 брата по одной дорожке бегут. 1 впереди, а 2 – позади: эти 2 бегут, но никак переднего догнать не могут. (Колеса детского велосипеда.)
Всегда шагаем мы вдвоем, похожие как братья. Мы за обедом – под столом, а ночью — под кроватью. (Тапочки.)
У него 4 лапки, лапки – цап-царапки, пара чутких ушей, он – гроза для мышей. (Кот.)
На четырех ногах стою, ходит же вовсю не могу. (Стол.)
Возле елок из иголок летним днем построен дом. За травой не виден он, а жильцов в нем – миллион. (Муравейник.)
Этот конь не есть овца, вместо ног – колеса. Сядь верхом да мчись на нем, только лучше правь рулем. (Велосипед.)
Один сторож, много веток: все по горнице гуляют, сор повсюду подбирают. (Веник.)
На 2 пальца меня надевают и что нужно мною разрезают. (Ножницы.)
Работать примется одна – другая ей тотчас поможет, и даже вымыться одна без помощи другой не может. (Руки.)
Рядышком двое стоят, направо, налево глядят. Только друг друга совсем им не видно, это, должно быть, им очень обидно. (Глаза.)
Спинка, доска и 4 ноги – что я задумал, скорей назови. (Стул.)
Как только с места тронусь я, так четверо начнут кружиться (Телега.)
4 брата по улицам бродят, один другого не обгоняет, один от другого не отстает. (Колеса автомобиля.)
Один льет, другой пьет, а третий зеленеет, да растет. (Дождь, земля, трава.)
Вверху зелено, внизу красно, в землю росло. (Морковь.)
Восемь ног, как восемь рук, вышивают шелком круг. Мастер в шелке знает толк. Покупайте, мухи, шелк. (Паук.)
5 братьев: годами равные, ростом разные. (Пальцы.)
У двух матерей по 5 сыновей. (Пальцы.)
5 братьев — всем одно имя. (Пальцы.)
- Задачи в стихотворной форме
- Ежик по лесу шел,
- На обед грибы нашел:
- Два – под березой,
- Один – у осины.
- Сколько их будет
- В плетеной корзине?
- Под кустами у реки
- Жили майские жуки:
- Дочка, сын, отец и мать.
- Кто их может сосчитать?
- Ну-ка, сколько всех ребят
- На горе катается?
- Трое в саночках сидят,
- Один дожидается.
- Три цыпленка стоят,
- На скорлупки глядят,
- Два яичка в гнезде
- У наседки лежат.
- Сосчитай поверней,
- Отвечай поскорей:
- Сколько будет цыплят
- У наседки моей?
- Дарит бабушка-лисица
- Трем внучатам рукавицы:
- «Это вам на зиму, внуки,
- Рукавичек по две штуки.
- Берегите, не теряйте».
- Сколько всех, пересчитайте!
- Расставил Андрюшка
- В два ряда игрушки.
- Рядом с мартышкой –
- Плюшевый мишка.
- Вместе с лисой –
- Зайка косой.
- Следом за ними –
- Еж и лягушка.
- Сколько игрушек
- Расставил Андрюшка.
- Сидят рыбаки,
- Стерегут поплавки.
- Рыбак Евсей –
- Четырех карасей.
- Сколько рыб рыбаки
- Натаскали из реки?
- Рада Аленка –
- Нашла два масленка!
- Да четыре в корзинке!
- Сколько грибов на картинке?
- Шесть веселых медвежат
- За малиной в лес спешат.
- Но один малыш устал:
- От товарищей отстал.
- А теперь ответ найди:
- Сколько мишек впереди?
- Семь гусей пустились в путь,
- Два решили отдохнуть.
- Сколько их под облаками?
- Сосчитайте, дети, сами?
- Раз зайчонку на обед
- Прискакал дружок-сосед.
- На пенек зайчата сели
- И по пять морковок съели.
- Кто считать, ребята, ловок?
- Сколько съедено морковок?
- Посадила мама в печь
- Пироги с капустой печь.
- Для Наташи, Коли, Вовы
- Пироги уже готовы,
- Да еще один пирог
- Кот под лавку уволок.
- Да еще из печки пять
- Маме нужно вынимать.
- Если можешь, помоги –
- Сосчитай-ка пироги!
- К серой цапле на урок
- Прилетели семь сорок,
- А из них лишь три сороки
- Приготовили уроки.
- Сколько лодырей-сорок
- Прилетело на урок?
- Подарил утятам ежик
- Восемь кожаных сапожок.
- Кто ответит из ребят,
- Сколько было всех утят?
- В снег упал Сережка,
- А за ним Маринка.
- А за ней Алешка,
- А за ним Иринка.
- А потом упал Игнат.
- Сколько было всех ребят?
- У куклы пять нарядных платьев.
- Какое нынче надевать ей?
- Есть у меня для платья шерсть,
- Свяжу и платьев будет… (шесть).
- Подогрела чайка чайник,
- Пригласила девять чаек.
- «Приходите все на чай!»
- Сколько чаек, отвечай!
- Мама вышила ковер.
- Посмотри, какой узор.
- Две большие клеточки,
- В каждой по три веточки,
- Села Маша на кровать,
- Хочет ветки сосчитать.
- Да никак не может.
- Кто же ей поможет?
- Яблоки в саду поспели.
- Мы отведать их успели.
- Пять румяных, наливных,
- Три с кислинкой.
- Сколько их?
Источник: https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2012/03/20/zadachi-shutki-dlya-starshikh-doshkolnikov
Логические задачи-шутки для детей
Здравствуйте, дорогие мои читатели!
Все мы знаем, что умственное развитие ребенка дошкольного возраста-это важно для его подготовки к школе. Мышление-это познавательный процесс.
Дети мыслят не так, как взрослые. У нас уже много готовых знаний. А ребенок все познает впервые. В этом незнакомом мире ему еще не все понятно, он много спрашивает, что-то сам исследует, делает для себя выводы. Ребенку все занимательно и интересно. И развитие логического мышления у ребенка играет не малую роль в подготовке его к школе.
Логическое мышление-это мышление при помощи рассуждений. Это связывание между собой разных знаний, чтобы в итоге получился ответ на поставленный вопрос. Все виды логического мышления тесно связаны с речью.
Развитие логического мышления через загадки и задачи.
В воспитании и обучении большое значение принадлежит занимательным играм и задачам. Они интересны для детей, захватывают их, а чтобы найти верный ответ, надо подумать.
Логические задачи-это упражнения, которые развивают мышление, умение думать, улавливать связь между понятиями. Такие задачи учат детей связывать причину и последствия, учат угадывать результат.
Сегодня я хочу предложить вам логические задачи-шутки для детей. Многие нам знакомы с детства. А теперь давайте с детьми попробуем ответить на эти задачи-загадки. Они больше подходят для детей старшего дошкольного возраста. Ведь они уже хорошо умеют рассуждать и думать.
Задачи-загадки на сообразительность.
* На груше выросло пять яблок, а на ёлке-только два.
Сколько всего яблок выросло? ( ответ: ни одного, На этих деревьях яблоки не растут.)
* Что произойдет с белым платком, если его опустить в Черное море? ( Он станет мокрым.)
* Сколько орешков в пустом стакане? ( Нисколько. Стакан пуст.)
* В феврале в нашем дворе расцвели три ромашки и две розы.
Сколько стало цветов во дворе? ( Нисколько. В феврале цветы не растут.)
* В вазе три ромашки и два тюльпана.
Сколько всего ромашек в вазе? ( Три ромашки).
* Из какой посуды невозможно ничего есть? ( Из пустой.)
* Андрей ссыпал вместе три кучки песка, а потом высыпал туда еще одну.
Сколько стало кучек песка? ( Одна большая кучка.)
* Бабушка связала на зиму внукам шарфы и варежки. Всего она связала три шарфа и шесть варежек. Сколько внуков у бабушки?
( Трое внуков)
* Дети лепили снеговика. После этого на батарее сохли шесть варежек. Сколько детей лепили снеговика? (трое)
* В пруду плавало семь уток. Трое из них нырнули. Сколько уток осталось в пруду? ( семь. Четыре плавают, а три под водой.)
* Из-под ворот видно восемь собачьих лап. Сколько собак за воротами?
- Две собаки.)
- * Что тяжелее-килограмм ваты или килограмм камней?
- Вес одинаковый.)
- Мама разрезала шоколадный батончик на три части.
Сколько разрезов она сделала? ( Два разреза.)
* Как в решете воду принести? ( Заморозив ее.)
* Наступил долгожданный январь. Сначала зацвела одна яблоня, а потом еще три сливы.
Сколько деревьев зацвело? ( Зимой деревья не цветут)
* В море плавало 9 пароходов. Два парохода пристали к пристани.
- Сколько пароходов в море? ( девять пароходов)
- * У животного две правые ноги и две левые, две передние и две задние.
- Сколько ног у животного? ( Четыре)
- * Почему хохотали ежи?
- У канавки две козявки
- Продают ежам булавки.
- А ежи-то хохотать!
- Все не могут перестать…
( ..Эх, вы, глупые козявки,
Нам не надобны булавки,
Мы булавками сами утыканы.)
Вот такие интересные задачи на логическое мышление. Когда будете спрашивать детей, пусть они хорошо подумают, не торопите их. А если ответят, пусть скажут, почему так ответили, а не иначе.
И не забудьте похвалить ребенка, ведь он все таки очень старался и думал.
Понравились вам задачи-шутки?
Напишите в х. И не забудьте нажать на кнопочки соц. сетей.
С уважением, Ольга.
Источник: http://deti-i-vnuki.ru/logicheskie-zadachi-shutki-dlya-detey/
Занимательные вопросы и задачи-шутки
На занятиях по математике дети очень активны в восприятии задач-шуток, головоломок, логических упражнений. Они настойчиво ищут ход решения, который ведет к результату. Когда занимательная задача доступна ребенку, у него складывается положительное эмоциональное отношение к ней.
Ребенку интересна конечная цель: сложить, найти нужную фигуру, преобразовать. При этом дети пользуются двумя видами поисковых проблем: практическими (действия в подборе, перекладывании) и мыслительными (обдумывании хода, предугадывании результата). В ходе поиска дети проявляют догадку, т.е.
как бы внезапно приходят к правильному решению. На самом деле они находят путь, способ решения.
В работе со старшими дошкольниками необходимо использовать загадки, задачи-шутки, занимательные вопросы. Занимательные задачи с математическим смыслом побуждают детей применять находчивость, смекалку, чувства юмора, приобщают детей к активной умственной деятельности.
Большое значение при развитии мышления, воображения, восприятия и других психологических процессов имеют загадки. При знакомстве с числами можно предлагать детям разгадывать такие загадки, в которых упоминаются те или иные числительные.
Например, при знакомстве с числом 4 я предлагаю детям отгадать:
4 крыла, а не бабочка. Крыльями машет, а ни с места. Что это такое? (ветряная мельница.)
Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не ест. Что это? (вилка.)
На четырех ногах стою, ходить же вовсе не могу? (Стол.)
При изучении числа 5 можно загадать:
5 братцев: годами они равные, ростом разные? (Пальцы.)
Для пяти мальчиков — пятеро чуланчиков, а выход один? (Перчатка.)
При ознакомлении с числом 8 пригодится загадка:
8 ног, как 8 рук, вышивают шелком круг. Мастер в шелке знает толк. Покупайте, мухи, шелк! (паук.)
Формируя пространственные представления, подойдут такие загадки:
Вверху зелено, внизу красно, в землю вросло. (морковь.)
Рядышком двое стоят, направо — налево глядят. Только друг другу совсем им не видно, это, должно быть, им очень обидно. (глаза.)
Занимательные математические вопросы способствуют развитию у детей смекалки и находчивости, учат детей анализировать, выделять главное, сравнивать.
Примерами таких занимательных вопросов могут служить следующие:
— У бабушки Даши есть внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? (одна внучка Маша.)
— Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось? (7.)
— Над рекой летели птицы: голубь, щука, две синицы. Сколько птиц, ответь скорей. (3.) и др.
- При формировании пространственных и временных представлений помогают логические концовки.
- — Если Саша вышел из дома раньше Сережи, то Сережа… (вышел позже Саши.)
- — Если сестра старше брата, то брат… (младше сестры.)
- — Если правая рука справа, то левая… (слева.)
— Если стол выше стула, то стул… (ниже стола.) и др.
- Очень нравятся детям задачи в стихотворной форме.
- Ежик по лесу шел,
- На обед грибы нашел:
- 2 — под березой,
- 1 — у осины.
- Сколько их будет
- В плетеной корзине?
- Под кустами у реки
- Жили майские жуки:
- Дочка, сын, отец и мать.
- Кто их сможет сосчитать?
- В снег упал Сережка,
- А за ним Алешка.
- А за ним Маринка,
- А за ней Иринка.
- А потом упал Игнат.
- Сколько было всех ребят?
Такие задачи делают счет наиболее интересным для ребят. Дети и сами не замечают, как в процессе игры, они осваивают необходимые навыки счета. А практика показывает, что знания и умения, приобретенные в игровой деятельности, более прочные, устойчивые, осознанные и вызывают интерес к действиям с числами.
- Применять и закреплять математические знания можно во время других занятий и разнообразных игр.
- Навыки счета отрабатываются при использовании считалок:
- Один, два, три, четыре, пять, Раз, два, три, четыре —
Шесть, семь! Жили мушки на квартире.
- Пойду каши я поем. И повадился к ним друг —
- Вы ж пока считайте, Крестовик, большой паук.
- Кому водить гадайте! Пять, шесть, семь, восемь —
- Паука мы вон попросим.
- К нам, обжора, не ходи…
- Ну-ка, Мишенька, води!
- Для закрепления навыков обратного счета также можно использовать считалки. Например:
- Девять, восемь, семь, шесть,
- Пять, четыре, три, два, один,
- В прятки мы играть хотим.
- Надо только нам узнать,
- Кто из нас пойдет искать.
Следует отметить, что математические знания и представления можно совершенствовать и на других занятиях. Например, формированию элементарных математических представлений могут помочь пословицы и поговорки.
- При обучении счету можно использовать такие пословицы, где встречаются числительные. Например:
- — Один в поле не воин.
- — Два сапога — пара.
- — Семеро одного не ждут.
- — Семь раз отмерь, один отрежь.
- Не нужно забывать и о порядковом счете:
- — Первый блин всегда комом.
- — Первый сын — богу, второй — царю, третий себе на пропитание.
- — второй Родины не бывает.
Помогут пословицы и при изучении временных представлений. Опыт работы в старшей группе детского сада позволяет утверждать, что дети с трудом запоминают названия дней недели. Поэтому можно познакомить детей со следующими пословицами и поговорками:
- — Понедельник и пятница — дни тяжелые, вторник и суббота — легкие.
- — С понедельника на всю неделю.
- — В понедельник — на могильник, во вторник — на кокорник, в среду — на переды, в четверг — на коты, в пятницу — на мельницу, В субботу — на работу, в воскресенье — на веселье.
- — Кто в пятницу дело начинает, у того оно будет пятиться.
- — Не суйся, пятница, на перед четверга.
- Помогут пословицы запомнить и названия месяцев:
- — Январь — году начало, зиме — середина.
- — Февраль воду подпустит, а март подберет.
- — Ни в марте воды, ни в апреле травы.
- — Месяц май — коню сена дай, а сам на печь полезай.
- — Декабрь год кончает, зиму начинает.
Подобные игровые моменты сделают занятия математики наиболее интересными, а, следовательно, позволят эффективнее реализовать цели и задачи по усвоению у детей знаний, умений и навыков. А это главное, к чему мы должны стремиться, готовя ребенка к обучению в школе.
Источник: https://studbooks.net/1737236/pedagogika/zanimatelnye_voprosy_zadachi_shutki
Занятие 22. Задачи-шутки
- В комнате горело 50 свечей, 20 из них задули.
Сколько останется?
- Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?
- На край стола поставили жестяную банку, плотно закрытую крышкой, так, что 2/3 банки свисало со стола. Через некоторое время банка упала. Что было в банке?
- На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать?
- Один поезд едет из Москвы в С.-Петербург с опозданием 10 минут, а другой — из С.-Петербурга в Москву с опозданием 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Москве, когда они встретятся?
- На столе лежат две монеты, в сумме они дают 3 рубля. Одна из них — не 1 рубль. Какие это монеты?
- С какой скоростью должна бежать собака, чтобы не слышать звона сковородки, привязанной к ее хвосту?
- Один оборот вокруг Земли спутник Земля — 1 делает за 1 ч 40 минут, а спутник Земля — 2 — за 100 минут. Какой движется быстрее?
- Крыша одного дома не симметрична: один скат ее составляет с горизонталью угол 60 градусов, другой — угол 70 градусов. Предположим, что петух откладывает яйцо на гребень крыши. В какую сторону упадет яйцо — в сторону более пологого или крутого ската?
- В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других?
- Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить — всем по одному досталось. Как это могло быть?
- На березе росло 90 яблок. Подул сильный ветер, и 10 яблок упало. Сколько осталось?
- Как далеко в лес может забежать заяц?
- Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?
- Сколько месяцев в году имеют 28 дней?
- Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла триста метров. Как ей это удалось?
- Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться?
- Мужчина вел большой грузовик. Огни на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее?
- Что становится больше, если его поставить вверх ногами?
- Будем условно считать, что если человек не будет семь суток есть или семь суток спать, то он умрет. Пусть человек неделю не ел и не спал. Что он должен сделать в первую очередь к концу седьмых суток: поесть или поспать, чтобы остаться в живых? (Несмотря на шутливый характер, задача имеет строгое и единственное решение).
- Снесли вместе 7 стожков сена и 11 стожков. Сколько стожков получилось?
- На одном доме четыре дымовые трубы, на соседнем три и на следующем две. Что получается в результате?
- Как правильно сказать: «9 и 7 будет 15» или «9 плюс 7 равно 15»?
- Электропоезд едет с востока на запад. Набрав скорость, поезд делает 60 км/ч. В том же направлении – с востока на запад – дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону относит дым поезда?
- Предположим, что земной шар охвачен по экватору обручем, который по длине превосходит экватор на 10 метров. Допустим, что обруч на всем протяжении равно удален от поверхности земли. Как велик промежуток между поверхностью и обручем? Смогла бы, скажем, проползти под обручем муха?
- Петя говорит другу: «Я поймал много больших рыб, а маленьких вдвое меньше. Всего у меня было 16 рыб.» Верно ли это?
- Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе троих котят. Спрашивается, много ли ног было на мельнице?
- Как можно одним мешком пшеницы, смоловши ее, наполнить два мешка, которые столь же велики, как и мешок, в котором находится пшеница?
- Двое прошли – три гвоздя нашли, Следом четверо пройдут – много ли гвоздей найдут?
- Летели утки: одна впреди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
- Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 ч. Сколько землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?
- Творчество известного английского писателя и математика Льюиса Кэрролла (Чарльза Лутвиджа Доджсона), чьи произведения читают все от мала до велика, может послужить источником популяризации логики, в том числе и математической.Льюис Кэрролл предложил следующую задачу. Предположим, что у вас имеются двое часов, одни, которые вообще не идут, и вторые, которые отстают на одну минуту в сутки. Спрашивается, какие часы лучше?
- Почему парикмахер в Женеве скорее предпочтёт постричь двух французов, чем одного немца?
- В шестиэтажном доме с этажа на этаж идут лестницы одинаковой длины. Во сколько раз подъём с первого этажа на шестой длиннее, чем подъём с первого этажа на третий?
- Представьте, что у вас в кармане коробок с одной-единственной спичкой. Вы вошли ночью в тёмную комнату, где есть свеча, керосиновая лампа и газовая плита. Что вы зажжёте в первую очередь?
- Корней Чуковский: Шел Кондрат в Ленинград,
- А навстречу — двенадцать ребят,
- У каждого по три лукошка,
- В каждом лукошке — кошка,
- У каждой кошки — двенадцать котят,
- У каждого котенка в зубах по четыре мышонка.
- И задумался старый Кондрат:
- » Сколько мышат и котят
- Ребята несут в Ленинград?»
- Ответ: Глупый, глупый Кондрат!
- Он один и шагал в Ленинград.
- А ребята с лукошками,
- С мышками и кошками
- Шли навстречу ему — в Кострому.
- Ответы на остальные задачи:
- 1) Останется 20: задутые свечи не сгорят полностью.
- 2) Нет, — через 72 часа будет снова полночь.
- 3) Кусок льда.
- 4) Надо достать лист бумаги.
- 5) В момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от Москвы.
6) 2 рубля и 1 рубль. Одна то не 1 рубль, а вот другая — 1 рубль.
7) Эта задача в компании сразу выявляет физика: физик сразу отвечает, что ей нужно бежать со сверхзвуковой скоростью. Разумеется, собаке достаточно стоять на месте.
- 8) 1 ч 40 мин = 100 мин
- 9) Петухи не кладут яйца.
- 10) Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка «1».
- 11) Это были дед, отец и сын.
- 12) На березе яблоки не растут.
13) До середины. Дальше он уже выбегает из леса.
14) Пять.
15) Все 12, т.к. если в месяце 30 дней, то и 28 дней среди них есть.
- 16) Она ходила внутри круга с радиусом 10м, причём не обязательно по кругу.
- 17) Главное бросать его так, чтобы оно летело больше 3 метров, тогда оно разобьется не когда пролетит 3м, а когда упадет.
- 18) Так днем дело — то было.
- 19) Уровень песка в песочных часах.
20) Человек не может есть и спать одновременно. Значит срок для сна и еды истекает в разное время. Надо сделать то, что человек неделю назад сделал раньше: ел или спал.
- 21) Получится один большой стог.
- 22) Дым.
- 23) 9+7=16.
24) Ни в какую. Электропоезд не дает дыма.
25) Расстояние между земной поверхностью и обручем будет равно примерно 1.6 метра. Такой промежуток достаточен для того, чтобы под обручем мог пройти человек невысокого роста. В этом можно убедиться самостоятельно проделав несложные вычисления (радиус земного шара ≈ 6350 км).
- 26) Это неверно, так как 16 не делится без остатка на 3.
- 27) Две ноги мельника, так как у кошек и котят не ноги, а лапы.
- 28) Надо один из пустых мешков вложить в другой такой же, а затем в него насыпать смолотую пшеницу.
- 29) Скорее всего ничего не найдут.
- 30) Всего летело 3 утки, одна за другой.
- 31) 2 землекопа.
32) По мнению Льюиса Кэрролла, часы, которые вообще не идут, лучше. Вот его рассуждения.
Какие часы лучше: те, которые указывают точное время один раз в год, или те, которые указывают точное время дважды в сутки?
– Вторые, конечно же! – ответите вы.
Отлично, так оно и есть. Тогда зададим другой вопрос. Предположим, что у вас имеются двое часов: одни, которые вообще не идут, и вторые, которые отстают на одну минуту в сутки. Какие часы лучше?
– Вторые, без сомнения, – ответите вы.
Однако, не спешите с ответом. Часы, которые отстают на одну минуту в сутки, должны будут отставать на 12 часов или 720 минут до того момента, как покажут точное время.
Другими словами, такие часы будут показывать точное время один раз в 720 × 24 часов (то есть один раз в два года), в то время как часы, которые вообще не идут, будут показывать точное время каждый раз, когда придет время, означенное позицией в которой замерли стрелки.
– Но что толку с того, что стоящие часы показывают точное время дважды в сутки, – возразите вы, – если нельзя сказать, когда это происходит?
Почему нельзя? Представьте себе, что часы остановились ровно в 8 часов (утра или вечера – неважно). Разве не ясно, что в 8 часов утра и в 8 часов вечера они будут показывать точное время? И так будет всякий раз в 8 утра или вечера.
- 33) Потому что заработает на них вдвое больше.
- 34) В два с половиной раза.
- 35) Спичку.
Источник: http://www.zaesenok.ru/matematicheskij-kruzhok/5-6-klassy/78-zanyatie-22-zadachi-shutki
«Загадки, задачи-шутки, занимательные вопросы в обучении детей»
- «Загадки, задачи-шутки, занимательные вопросы в обучении детей»
- Консультация для педагогов дошкольных учреждений
- Из многообразия математических игр и развлечений детям в дошкольном возрасте доступны, интересны загадки и задачи-шутки.
- В загадках математического содержания анализируется предмет с количественной, пространственной, временной точки зрения, подмечены простейшие математические отношения:
Два конца, два кольца, а посредине гвоздик. (Ножницы.) Четыре братца под одной крышей живут. (Стол.) Пять братцев в одном домике живут. (Варежка.
) Стоит Антошка на одной ножке. Где солнце станет, туда он и глянет. (Подсолнух.) Ног нет, а хожу, рта нет, а скажу: когда спать, когда вставать. (Часы.) Сидит дед во сто шуб одет, кто его раздевает, тот слезы проливает. (Лук.) В красном домике сто братьев живут, все друг на друга похожи. (Арбуз.) Нас 7 братьев, летами все равные, а именем разные.
Отгадай, кто мы. (Дни недели.) В году у дедушки 4 имени. Кто это? (Весна, лето, осень, зима.) 12 братьев друг за другом ходят, друг друга не находят. (Месяцы.) Кто в году 4 раза переодевается? (Земля.) Много рук, а нога одна. (Дерево.) Пять мальчиков, пять чуланчиков, разошлись мальчики в темные чуланчики. (Пальцы в перчатке.
) Чтоб не мерзнуть, 5 ребят в печке вязаной сидят. (Рукавица.) Четыре ноги, а ходить не может. (Стол.)
Задачи-шутки — это занимательные игровые задачи с математическим смыслом. Для решения их надо в большей мере проявить находчивость, смекалку, понимание юмора, нежели познания в математике.
Построение, содержание, вопрос в этих задачах необычны. Они лишь косвенно напоминают математическую задачу. Сущность задачи, т. е.
основное, благодаря чему можно догадаться о решении, дать ответ, замаскировано внешними условиями, второстепенными (ниже приводятся задачи-шутки для детей 6-7 лет).
- Ты да я да мы с тобой. Сколько нас всего? (Двое.)
- Как с помощью только одной палочки образовать на столе треугольник? (Положить ее на угол стола.)
- Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной? (6.)
- На столе лежат в ряд 3 палочки. Как сделать среднюю крайней, не трогая, ее? (Переложить крайнюю.)
- Как с помощью 2 палочек образовать на столе квадрат? (Положить их в угол стола.)
- Тройка лошадей пробежала 5 км. По сколько километров пробежала каждая лошадь? (По 5 км.)
- Если курица стоит на одной ноге, то она весит 2 кг. Сколько будет весить курица, если будет, стоять на 2 ногах? (2 кг.)
- У трех братьев по одной сестре. Сколько всего детей в семье? (Четверо.)
- Надо разделить 5 яблок между 5 девочками так, чтобы одно яблоко осталось в корзине. (Одна должна взять яблоко вместе с корзиной.)
- Росло 4 березы. На каждой березе по 4 большие ветки. На каждой большой ветке по 4 маленькие. На каждой маленькой ветке — по 4 яблока. Сколько всего яблок? (Ни одного.На березах яблоки не растут.)
- Может ли дождь идти 2 дня подряд? (Не может.Ночь разделяет дни.)
- На столе лежало 4 яблока, одно из них разрезали пополам. Сколько яблок на столе? (4.)
- Одного человека спросили, сколько у него детей. Ответ был такой; «У меня 6 сыновей, а у каждого есть родная сестра». (7.)
- У какой фигуры нет ни начала, ни конца? (У кольца.)
- Как можно сорвать ветку, не спугнув на ней птички? (Нельзя, улетит.)
Назначение загадок и задач-шуток, занимательных вопросов состоит в приобщении детей к активной умственной деятельности, выработке умения выделять главные, существенные свойства, математические отношения, замаскированные внешними несущественными данными. Они могут быть использованы воспитателем в процессе разговоров, бесед, наблюдений с детьми за какими-либо явлениями, т. е. в том случае, когда создается необходимая для этого ситуация.
Изучение особенностей восприятия и понимания детьми старшего дошкольного возраста (5-7 лет) задач-шуток показало, что успех решения их зависит от того, насколько дети понимают шутку, т. е. умеют ли выделять ее в литературных произведениях, придумывать.
В противном случае дети, как правило, подходят к решению задач-шуток с позиции арифметики, начинают производить действия с числами.
Результат решения детьми задач-шуток зависит от их жизненного опыта, развития представлений об окружающих предметах и явлениях, умения видеть, наблюдать и замечать необычное в обычном.
Понять ребенку смысл задачи-шутки поможет создание ситуации, обстановки, аналогичной той, о которой говорится в задаче, практическая проверка, зарисовка и доказательство правильности отгадки, домысла, указание на необходимость размышлять, догадываться, решая подобные задачи.
Во время НОД по формированию у детей 6-7 лет элементарных математических представлений задачи-шутки могут быть предложены детям в самом начале нод в качестве небольшой умственной гимнастики.
Назначение их в данном случае состоит в создании у ребят положительного эмоционального состояния, интереса к предстоящей деятельности на занятии, активности.
Воспитатель предлагает 1, 2 простые занимательные задачи, которые решаются детьми быстро, с небольшим обоснованием или без него.
Занимательные вопросы, задачи, загадки используются воспитателем в математике с целью уточнения, конкретизации знании у детей о числах, их назначении, геометрических формах, временных отношениях. При этом занимательный материал подбирается исходя из цели, нод и уровня развития детей.
В процессе обучения детей решению арифметических задач применяется прием сравнения задачи-шутки, загадки математического содержания, с арифметической задачей.
В ходе анализа задач, нахождения сходства и различия между ними уточняется понимание детьми структуры арифметической задачи, назначения чисел, необходимость выполнения арифметических действий с числами.
Задачи-шутки подбираются педагогом согласно цели и содержанию предстоящего нод, в зависимости от назначения приема сравнения, уровня сформированности у детей представлений об арифметических задачах, развития у них логического мышления.
На протяжении НОД, особенно при переходе от одной части к другой, смене деятельности, занимательные задачи могут служить средством активизации, переключения внимания детей, интеллектуального отдыха.
Так, методически правильно подобранный и к месту использованный занимательный материал (загадки, задачи-шутки, занимательные вопросы) способствуют развитию логического мышления, наблюдательности, находчивости, быстроты реакции, интереса к усвоению «математических знаний и зависимостей, формированию поисковых подходов к решению любой задачи.
Используемая литература: Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников.
Источник: http://ds65.detkin-club.ru/teachers/6052
Кабинет воспитателей сада
Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста невозможно без использования занимательных игр, развлечений.
При этом роль несложного занимательного математического материала определяется с учетом возрастных возможностей детей и задач всестороннего развития и воспитания: активизировать умственную деятельность, заинтересовать математическим материалом, увлекать и развлекать детей, развивать ум, расширять, углублять математические представления, закреплять полученные знания и умения, упражнять в применении их в других видах деятельности, новой обстановке.
Используется занимательный материал и с целью формирования представлений, ознакомления с новыми сведениями. При этом непременным условием является применение системы игр и упражнений.
Дети очень активны в восприятии задач-шуток, головоломок, логических упражнений. Они настойчиво ищут ход решения, который ведет к интересному результату.
В том случае, когда занимательная задача доступна ребёнку, у него складывается положительное эмоциональное отношение к ней, что и стимулирует мыслительную активность.
Из многообразия занимательных математических заданий наиболее доступными и интересными в дошкольном возрасте являются задачи-шутки.
«Задачи-шутки — это занимательные игровые задачи с математическим смыслом. Для решения их надо в большей мере проявить находчивость, смекалку, понимание юмора, нежели познания в математике. Необычны построение, содержание, вопрос в этих задачах. Они лишь косвенно напоминают математическую задачу. Сущность задачи, т.е.
основное, благодаря чему можно догадаться о решении, найти ответ замаскировано внешними условиями, как правило, второстепенными». Задачи-шутки способствуют развитию логического мышления, сообразительности активизируют умственную деятельность. Для решения задачи требуется установление связей, отношений между объектами, явлениями.
Использование задач шуток помогает разнообразить и оживить занятия с детьми.
« В море плавало 9 пароходов. Два парохода пристали к пристани. Сколько пароходов в море?» ( 9).
В комнате 4 угла. В каждом углу сидела кошка. Напротив каждой кошки — три кошки. Сколько кошек в комнате? (4).
Как в решете воды принести? (Льдом).
У животного две правые ноги и две левые ноги. Две ноги спереди и две ноги сзади. Сколько ног у животного? ( 4).
7 мальчиков расчистили по одной дорожке в саду. Сколько дорожек расчистили мальчики? (7 дорожек).
По морю плыло 9 акул. Они увидели косяк рыб и нырнули в глубину. Сколько акул плавало в море? (9 акул, только они нырнули).
Из под ворот видны 8 кошачьих лап. Сколько кошек во дворе? (Во дворе 2 кошки).
В физкультурном зале висит канат. Мальчик поднялся по нему на 3 метра и достиг середины. Сколько метров длины канат? (6 метров).
Веревку разрезали в 5 местах. Сколько частей получилось? (6 частей).
Повар насыпал рис поровну в 2 стакана. Затем из одного стакана он пересыпал рис в кастрюлю. Где риса больше во втором стакане или в кастрюле? (поровну, потому что в стаканах было поровну).
На дереве сидят 4 птицы: 2 воробья, остальные вороны. Сколько ворон?
Купил на одну копейку, заплатил 2 копейки. Сколько дадут сдачу?
На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько яблок на столе? (4)
Как можно одним мешком пшеницы наполнить 2 пустых мешка, таких же, как и мешок, в котором находится пшеница? (Надо один из пустых мешков вложить в другой, а затем насыпать в него пшеницу).
У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? (Одна внучка Маша).
Задумать число до 5. прибавить к нему 2, я отгадаю, какое число вы задумали? Сколько у тебя получилось?
У стены стоит кадушка, а в кадушке той – лягушка. Если б было 7 кадушек, сколько было бы лягушек? (Возможно, ни одной.)
Первый Назар шел на базар, второй Назар купил товар. Какой Назар купил товар, какой шел – шел без товара?
Двое детей подошли к реке. У берега всего 1 лодка. Как им переправиться на другой берег, если лодка может взять только одного человека? (Дети подошли к реке с разных сторон.)
Мельник пришел на мельницу. В каждом углу он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, каждая кошка имела 3 котят. Сколько ног было на мельнице? (Две ноги. У кошек – лапы.)
Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей!
4 крыла, а не бабочка. Крыльями машет, а ни с места. Что это такое? (Ветряная мельница.)
Имеет 4 зуба. Каждый день появляется за столом, а ничего не есть. Что это? (Вилка.)
Дом без окон и дверей. В нем 6 кругленьких детей, в темноте проводят дни. Угадайте, кто они? (Горошины в стручке.)
Для 5 мальчиков пятеро чуланчиков, а выход один. Что это? (Перчатка.)
1 ствол, много ветвей, а на веточках много гостей. (Дерево.)
Кто становится выше, когда садится? Собака.)
Что становится легче, когда его надувают? (Резиновый шарик.)
3 брата по одной дорожке бегут. 1 впереди, а 2 – позади: эти 2 бегут, но никак переднего догнать не могут. (Колеса детского велосипеда.)
Всегда шагаем мы вдвоем, похожие как братья. Мы за обедом – под столом, а ночью — под кроватью. (Тапочки.)
У него 4 лапки, лапки – цап-царапки, пара чутких ушей, он – гроза для мышей. (Кот.)
На четырех ногах стою, ходит же вовсю не могу. (Стол.)
Возле елок из иголок летним днем построен дом. За травой не виден он, а жильцов в нем – миллион. (Муравейник.)
Этот конь не есть овца, вместо ног – колеса. Сядь верхом да мчись на нем, только лучше правь рулем. (Велосипед.)
Один сторож, много веток: все по горнице гуляют, сор повсюду подбирают. (Веник.)
На 2 пальца меня надевают и что нужно мною разрезают. (Ножницы.)
Работать примется одна – другая ей тотчас поможет, и даже вымыться одна без помощи другой не может. (Руки.)
Рядышком двое стоят, направо, налево глядят. Только друг друга совсем им не видно, это, должно быть, им очень обидно. (Глаза.)
Спинка, доска и 4 ноги – что я задумал, скорей назови. (Стул.)
Как только с места тронусь я, так четверо начнут кружиться (Телега.)
4 брата по улицам бродят, один другого не обгоняет, один от другого не отстает. (Колеса автомобиля.)
Источник: https://mishutka118.ucoz.ru/blog/quot_razvitie_poznavatelnogo_interesa_u_doshkolnikov_cherez_zanimatelnuju_matematiku_quot/2012-09-24-38
Загрузка...
